北京市劳动保护科学研究所李贤徽研究员基于粘热波动理论解析推导了圆孔末端阻抗，在微穿孔板末端阻抗经典公式中，引入了表征声线弯折导致的附加声阻，并对修正公式进行了数值和实验验证。该成果以End correction model for the transfer impedance of microperforated panels using viscothermal wave theory为题，于2017年3月3日发表在Journal of the Acoustical Society of America 141，1426-1436。

       微穿孔板是我国著名声学家马大猷院士提出的一种声学结构，具有良好的宽带吸声特性，广泛应用于吸声结构设计。经典模型中，微穿孔板阻抗由两部分组成：微孔管中的粘性流体阻抗和短管末端的阻抗修正；后者的声阻正比于无限大平面上粘性边界层的表面阻。经典模型可以准确地预测常规的微穿孔板吸声系数，但是随着加工工艺的不断改进，工程中出现了超微孔吸声结构，实验发现这类结构的吸声系数与经典模型的预测结果存在一定偏差。这一偏差在频率较低时表现尤为明显，不能简单地用加工精度和实验误差来解释。

       为合理解释预测偏差，揭示经典模型之外的吸声机制，研究人员基于粘热波动理论解析推导了圆孔末端阻抗。研究表明，声波通过孔端开口会激励出许多高阶模态，而各阶声波与相应的各阶粘性波和热波耦合，导致末端声阻的出现。在低频段，末端声阻正比于μ/d（μ为粘滞系数，d为孔径），与粘性流通过开孔处的流阻形式一样，表明该声阻是由声线弯曲造成的；在高频段，末端声阻除了声线弯曲的声阻项，还和表面阻有关，两者比值正比于δ/d，其中δ为边界层厚度，反比于频率的平方根。如图1所示，能量耗散并不限于微穿孔板的孔壁和表面，在孔端开口处也有显著的耗散，反映了由声线弯曲导致的耗能机制。经典模型在末端声阻部分忽略了声线弯曲的附加声阻，使得对低频、超微孔结构的声阻估计偏小，最终导致吸声系数的预测出现偏差（如图2所示）。

       该研究表明微穿孔板包含两种耗能机制，在低频超微孔板吸声结构设计中不能忽略声线弯曲造成的附加声阻。通过合理孔型设计对声线进行调控，有可能在更宽的频段上达成阻抗匹配，从而实现满足实际工程需求的低频宽带吸声结构。

图1 （a）微孔周期单元速度与声线分布，（b）能量耗散密度。

图2 不同材质微穿孔板吸声系数（a）铝板，（b）塑料板；

实线为实验结果，虚线为经典模型结果，圆圈为修正模型结果。